Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính độ dài đoạn AB và vị trí các điểm**:
- Tam giác ABC vuông tại A với \( AB = 3 \) cm, \( AC = 5 \) cm. Do đó, vị trí các điểm có thể được xác định như sau:
- A(0, 0)
- B(3, 0)
- C(0, 5)

2. **Xác định điểm E**:
- Điểm E là trung điểm của cạnh AB nên \( E = \left(\frac{0 + 3}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (1.5, 0) \).

3. **Điểm đối xứng C qua E**:
- Ta tìm điểm đối xứng D với C qua E. Để tìm tọa độ D, ta sử dụng công thức đối xứng.
- Tọa độ của C là (0, 5).
- Cách tìm điểm đối xứng: Điểm D sẽ có tọa độ \( D = (1.5 + (1.5 - 0), 0 + (0 - 5)) = (3, -5) \).

4. **Xác định hình tứ giác ADBC**:
- Ta có các điểm A(0,0), B(3,0), D(3,-5), C(0,5).
- Hình tứ giác ADBC được tạo thành bởi 4 điểm này.

5. **Kết luận hình tứ giác**:
- Hình tứ giác ADBC là hình chữ nhật vì AD và BC là các đường thẳng vuông góc với AB. Chứng minh rằng EF // AC: EF là đoạn thẳng nối E và D, có tọa độ (1.5, 0) và (3, -5).

6. **Tính diện tích tam giác ABC**:
- Sử dụng công thức diện tích tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = 7.5 \text{ cm}^2
\]

Vậy ADBC là hình chữ nhật và diện tích tam giác ABC là 7.5 cm².