Để giải bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), ta làm theo các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của phương trình bậc hai**:
Đầu tiên, ta giải phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
trong đó \( a = 1, b = -4, c = 3 \).

Tính đẳng thức:
\[
b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]
Vậy:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]
Kết quả là:
\[
x_1 = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = 1
\]

2. **Xét dấu của biểu thức**:
Ta có ba khoảng để xét dấu: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \), và \( (3, +\infty) \).

- Chọn một điểm trong khoảng \( (-\infty, 1) \), ví dụ \( x = 0 \):
\[
0^2 - 4(0) + 3 = 3 \geq 0 \quad \text{(đúng)}
\]

- Chọn một điểm trong khoảng \( (1, 3) \), ví dụ \( x = 2 \):
\[
2^2 - 4(2) + 3 = -1 \quad \text{(sai)}
\]

- Chọn một điểm trong khoảng \( (3, +\infty) \), ví dụ \( x = 4 \):
\[
4^2 - 4(4) + 3 = 3 \geq 0 \quad \text{(đúng)}
\]

3. **Kết luận**:
Biểu thức \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) đúng trong các khoảng:
\[
(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]