Để giải bài toán này, ta có hai phương trình:

1. \( a000 = b000 + 7000 \)
2. \( ab = 11 \)

**Bước 1: Ý nghĩa của \( a000 \) và \( b000 \)**

Trong hệ thống số thập phân, \( a000 \) có thể hiểu là \( a \times 1000 \) và \( b000 \) là \( b \times 1000 \). Do đó, ta có thể viết hai phương trình theo dạng:

\[
a \times 1000 = b \times 1000 + 7000
\]

**Bước 2: Rút gọn phương trình đầu tiên**

Chia cả hai vế cho 1000, ta được:

\[
a = b + 7
\]

**Bước 3: Sử dụng phương trình thứ hai**

Theo phương trình thứ hai, ta có:

\[
ab = 11
\]

**Bước 4: Thay thế a vào phương trình thứ hai**

Từ phương trình \( a = b + 7 \), ta thay thế vào phương trình \( ab = 11 \):

\[
(b + 7)b = 11
\]

**Bước 5: Giải phương trình bậc hai**

Phương trình trở thành:

\[
b^2 + 7b - 11 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 1, b = 7, c = -11 \):

\[
b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán:

\[
\sqrt{49 + 44} = \sqrt{93}
\]

Vậy ta có:

\[
b = \frac{-7 \pm \sqrt{93}}{2}
\]

**Bước 6: Tìm giá trị của a**

Sau khi tìm được b, ta sẽ tính giá trị của a từ phương trình \( a = b + 7 \).

**Bước 7**: Tính giá trị \( ab \)

Sau khi tìm ra a và b, chúng ta có thể tính \( ab \) để hoàn tất bài.

Tóm lại, bài toán dẫn đến việc giải một phương trình bậc hai, và giá trị của \( ab \) sẽ bằng 11 như đã cho.

Nếu bạn cần kết quả gần đúng cho a và b, bạn có thể tính toán thêm.