Trong 1 hình vuông cạnh 100 cm có 126 điểm tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm nằm trong 1 đường tròn bán kính 15 cm

Để chứng minh rằng trong một hình vuông có cạnh 100 cm với 126 điểm tùy ý, tồn tại ít nhất 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 15 cm, ta sử dụng nguyên lý phân bố.

1. **Chia hình vuông thành các ô**:
Ta chia hình vuông có cạnh 100 cm thành các ô hình vuông nhỏ hơn. Đặt kích thước của mỗi ô là 30 cm x 30 cm. Như vậy, hình vuông lớn sẽ có 4 ô (2 ô theo chiều ngang và 2 ô theo chiều dọc).

2. **Tính toán số lượng điểm trong các ô**:
Chúng ta có 4 ô và tổng cộng 126 điểm. Theo nguyên lý Dirichlet, nếu ta đặt n đối tượng (trong trường hợp này là 126 điểm) vào m ô (trong trường hợp này là 4 ô), thì ít nhất một ô phải chứa ít nhất \(\lceil \frac{126}{4} \rceil = 32\) điểm.

3. **Lưu ý về bán kính 15 cm**:
Mỗi ô 30 cm x 30 cm có thể chứa một đường tròn có bán kính 15 cm. Điều này có nghĩa là nếu ít nhất một ô chứa 32 điểm, thì tất cả những điểm này đều nằm trong một đường tròn bán kính 15 cm.

4. **Kết luận**:
Do vậy, nếu trong một ô có ít nhất 32 điểm, thì ta có thể lựa chọn 6 điểm bất kỳ trong số đó. Vậy, chắc chắn rằng trong 126 điểm trong hình vuông có tồn tại ít nhất 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 15 cm.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng trong một hình vuông cạnh 100 cm với 126 điểm, tồn tại ít nhất 6 điểm nằm trong một đường tròn bán kính 15 cm.