Chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài toán bạn đưa ra:

1. **Tính cộng phân số:**
\[
\frac{1}{7} + x = \frac{19}{35}
\]
Để tìm x, ta trừ \(\frac{1}{7}\) từ cả hai vế:
\[
x = \frac{19}{35} - \frac{1}{7}
\]
Ta cần đưa phân số \(\frac{1}{7}\) về cùng mẫu số 35:
\[
\frac{1}{7} = \frac{5}{35}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{19}{35} - \frac{5}{35} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5}
\]
Vậy \(x = \frac{2}{5}\).

2. **Tính trừ phân số:**
\[
\frac{7}{8} - y = \frac{27}{40}
\]
Để tìm y, ta cộng y vào cả hai vế:
\[
y = \frac{7}{8} - \frac{27}{40}
\]
Đưa phân số \(\frac{7}{8}\) về cùng mẫu số 40:
\[
\frac{7}{8} = \frac{35}{40}
\]
Vậy:
\[
y = \frac{35}{40} - \frac{27}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
\]
Vậy \(y = \frac{1}{5}\).

3. **Tính nhân phân số:**
\[
\frac{6}{5} \cdot z = \frac{36}{5}
\]
Để tìm z, ta chia cả hai vế cho \(\frac{6}{5}\):
\[
z = \frac{36}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{36}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{36}{6} = 6
\]
Vậy \(z = 6\).

4. **Tính chia phân số:**
\[
w \div 4 = \frac{9}{8}
\]
Để tìm w, ta nhân cả hai vế với 4:
\[
w = \frac{9}{8} \cdot 4 = \frac{9 \cdot 4}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}
\]
Vậy \(w = \frac{9}{2}\).

Tóm tắt kết quả:
- \(x = \frac{2}{5}\)
- \(y = \frac{1}{5}\)
- \(z = 6\)
- \(w = \frac{9}{2}\)