Xét tính đúng/ sai của các mệnh đề

Để xét tính đúng/sai của các mệnh đề liên quan đến hàm số \( y = \frac{x^3 - 2x + 2}{x-1} \), ta sẽ phân tích từng phần như sau:

**a)** Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \{1\} \)

**Đúng.** Hàm số xác định trên tập số thực, ngoại trừ tại \( x = 1 \) vì tại đây mẫu số bằng 0.

---

**b)** Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \)

**Sai.** Để kiểm tra cực trị, ta cần tính đạo hàm và tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0. Sau khi tính đạo hàm và xét dấu, ta sẽ thấy rằng tại \( x = 0 \) không phải là điểm cực đại.

---

**c)** Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \)

**Sai.** Cần tìm giá trị của hàm tại \( x = 2 \) và so sánh với các giá trị ở các điểm lân cận. Thực hiện tính toán sẽ cho thấy rằng không có điểm cực tiểu tại \( x = 2 \).

---

**d)** Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng \( 2\sqrt{5} \)

**Sai.** Để tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị, ta cần xác định hai điểm cực trị trước (bằng cách tính và giải phương trình đạo hàm bằng 0), sau đó tính khoảng cách giữa chúng.

---

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai