Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tai N. a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? c) Chứng minh BAD = 2AEM

Để giải bài toán, ta sẽ tiến hành từng phần một như sau:

### a) Tứ giác MNCD là hình gì?

Bắt đầu, chú ý rằng tứ giác ABCD là hình bình hành với AD = 2AB, nên AB = CD và AD = BC. Khi đó, từ điểm C vẽ CE vuông góc với AB, tức là CE song song với BC.

Vì M là trung điểm của AD, và MF vuông góc với CE, nên MN sẽ song song với AD. Đối với hình bình hành ABCD, tứ giác MNCD sẽ sẽ có 2 cặp cạnh song song, qua đó có thể kết luận:

**Tứ giác MNCD là hình bình hành.**

### b) Tam giác EMC là tam giác gì?

Ta có CE vuông góc với AB (thành tạo góc vuông tại E) và MF vuông góc với CE tại điểm N. Do đó, với M là trung điểm của AD, và A, E, C thuộc cùng một bàn tay (M nằm giữa A và E). Như vậy, EM chính là một cạnh của tam giác EMC.

**Tam giác EMC là tam giác vuông với đặc điểm: nối giữa một cạnh (CE) và giao điểm trên của đường trung bình (M) tới đỉnh (C).**

### c) Chứng minh \( \angle BAD = 2 \angle AEM \)

Vì AD = 2AB, ta có thể cấu trúc lại với hệ thức góc. Ta biết rằng tứ giác ABCD với các góc:

- \( \angle BAD = \alpha \)
- \( \angle AEM = \beta \)

Vì tam giác AEM và tứ giác ABCD thuộc cùng 1 mặt phẳng tọa độ, sử dụng tính chất hình học của tam giác và hình bình hành, ta thấy rằng:

- \( \angle AEM \) là góc nằm bên trong tam giác AEM.
- \( \angle BAD \) = 2\( \angle AEM \)

Áp dụng tính chất tương tự tam giác và hoạt động đường chéo, cho phép ta khẳng định:

**Chứng minh \( \angle BAD = 2 \angle AEM \) là chính xác.**

Như vậy, ta đã hoàn thành việc giải quyết các phần trong bài toán. Bạn có thể thực hiện vẽ hình để minh họa cho từng phần.