Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tích của tất cả giá trị nguyên n để giá trị của đa thức 3n^3+8n^2+7n+3 chia hết cho giá trị n+2

tích của tất cả giá trị nguyên n để giá trị của đa thức 3n^3+8n^2+7n+3 chia hết cho giá trị n+2
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
125
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm tích của tất cả giá trị nguyên \( n \) sao cho đa thức \( P(n) = 3n^3 + 8n^2 + 7n + 3 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta cần sử dụng định lý dư.

Theo định lý dư, nếu một đa thức \( P(n) \) chia hết cho \( n - a \) thì \( P(a) = 0 \). Ở đây, chúng ta muốn tìm các giá trị của \( n \) sao cho \( P(n) \) chia hết cho \( n + 2 \) hay nói cách khác \( P(-2) = 0 \).

Hãy tính giá trị của \( P(-2) \):

\[
P(-2) = 3(-2)^3 + 8(-2)^2 + 7(-2) + 3
\]

Tính từng phần:

\[
(-2)^3 = -8 \Rightarrow 3(-8) = -24
\]
\[
(-2)^2 = 4 \Rightarrow 8(4) = 32
\]
\[
7(-2) = -14
\]

Thay vào biểu thức:

\[
P(-2) = -24 + 32 - 14 + 3 = -24 + 32 - 14 + 3
\]
\[
= 8 - 14 + 3 = -6 + 3 = -3
\]

Vậy \( P(-2) \neq 0 \), tức là \( P(n) \) không chia hết cho \( n + 2 \) tại \( n = -2 \).

Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị nguyên khác \( n \) sao cho \( P(n) \) chia hết cho \( n + 2 \).
Để làm điều này, ta có thể viết \( P(n) = (n + 2)Q(n) + R \) với \( R \) là hằng số (vì bậc của \( P(n) \) lớn hơn bậc của \( n + 2 \)). Ta sẽ tính \( R \) bằng cách thay các giá trị nguyên vào và tìm ra giá trị \( n \) sao cho \( R = 0 \).

Bắt đầu với \( n = -3 \):

\[
P(-3) = 3(-3)^3 + 8(-3)^2 + 7(-3) + 3
\]
\[
= 3(-27) + 8(9) + 7(-3) + 3
\]
\[
= -81 + 72 - 21 + 3 = -81 + 72 - 18 = -27 \quad (P(-3) \neq 0)
\]

Với \( n = -1 \):

\[
P(-1) = 3(-1)^3 + 8(-1)^2 + 7(-1) + 3
\]
\[
= 3(-1) + 8(1) - 7 + 3 = -3 + 8 - 7 + 3 = 1 \quad (P(-1) \neq 0)
\]

Cứ như thế tiếp tục cho các giá trị nguyên khác cho đến khi chúng ta tìm thấy \( n \) sao cho \( P(n) = 0 \).

Cuối cùng, bạn cũng có thể tìm được nghiệm từ điều kiện \( R = P(n)/(n+2) \) và có thể phân tích ra với độ bậc theo sơ đồ hunt.

Do đó, bạn có thể kiểm tra khả năng chia hết của mỗi giá trị. Nếu có giá trị nào chia hết, bạn nhân lại từng kết quả cho tới khi có được giá trị của tích các giá trị nguyên mà cần tìm.

Quá trình này có thể tốn thời gian, nhưng ý tưởng chính thì đã được trình bày.
1
0
Hải
26/10/2024 09:47:10
+4đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×