a) Với m = 1, ta được phương trình:

(1 + 1)x² – 3x + 1 = 0

2x² – 3x + 1 = 0

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=−−3+12.2=1 ;

x2=−−3−12.2=12.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x₁ = 1 và x2=12.

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1.

c) Xét phương trình (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . (m + 1) . 1 = 9 – 4(m + 1)= –4m + 5.

Vậy phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hay –4m + 5 > 0, suy ra m<54.

– Có nghiệm kép khi ∆ = 0 hay –4m + 5=0, suy ra m=54.

– Vô nghiệm khi ∆ < 0 hay –4m + 5 < 0, suy ra m>54.