Để xác định tính chất chặn của dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = 4 \sin n + 3 \cos n \), chúng ta sẽ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( u_n \).

Ta biết rằng:

\[
\sin n \text{ và } \cos n \text{ đều có giá trị trong khoảng } [-1, 1].
\]

Vậy chúng ta có thể viết:

\[
u_n = 4 \sin n + 3 \cos n.
\]

Đặt:

\[
u_n = R \sin(n + \phi),
\]

trong đó \( R = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) và \( \tan \phi = \frac{3}{4} \).

Vậy:

\[
u_n = 5 \sin(n + \phi).
\]

Giá trị của \( 5 \sin(n + \phi) \) sẽ nằm trong khoảng \( [-5, 5] \).

Do đó, \( u_n \) bị chặn trong khoảng từ -5 đến 5. Điều này có nghĩa là:

- Dãy số \( (u_n) \) bị chặn.
- Dãy số \( (u_n) \) bị chặn trên bởi 5.
- Dãy số \( (u_n) \) bị chặn dưới bởi -5.

Từ các lựa chọn có sẵn:

C. Dãy số bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặn trên.
D. Dãy số bị chặn.

Vậy câu trả lời chính xác là:

**D. Dãy số bị chặn.**