Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

a) **Giải tam giác ABC:**
- Ta đã có độ dài:
- \( AB = 6 \text{ cm} \)
- \( BC = 10 \text{ cm} \)

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 \\
AC^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136 \\
AC = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \text{ cm}
\]

b) **Chứng minh \( \triangle BHD \sim \triangle BKC \) (tương đương):**
- Ta có \( \angle BHD = \angle BKC = 90^\circ \) (vì BD ⊥ CK và DH ⊥ BC).
- Ta cũng có tỉ số cạnh:
\[
\frac{BD}{BK} = \frac{BH}{BC} \implies BD \cdot BC = BH \cdot BK
\]

c) **Chứng minh \( \triangle DAB \sim \triangle DKC \):**
- Từ đó suy ra:
\[
AD \cdot CD = DK \cdot BD
\]
- Chứng minh \( DAK = DBC \).

Tóm lại, bài toán yêu cầu chứng minh các tỉ số và mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác thông qua tính chất tương đồng. Hãy sử dụng các tính toán và logic trên để hoàn thiện bài làm của bạn!