Tìm các hệ số x và y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau: \[ xFe_3O_4 + O_2 \rightarrow yFe_2O_3 \]

Để cân bằng phản ứng hóa học:

\[
xFe_3O_4 + O_2 \rightarrow yFe_2O_3
\]

1. **Xác định số nguyên tử Fe**:
- Phía bên trái: \(3x\) nguyên tử Fe từ \(Fe_3O_4\).
- Phía bên phải: \(2y\) nguyên tử Fe từ \(Fe_2O_3\).

2. **Xác định số nguyên tử O**:
- Phía bên trái: \(4x + 2\) nguyên tử O (4 từ \(Fe_3O_4\) và 2 từ \(O_2\)).
- Phía bên phải: \(3y\) nguyên tử O từ \(Fe_2O_3\).

3. **Thiết lập phương trình cân bằng**:
- Đối với Fe: \(3x = 2y\) (1)
- Đối với O: \(4x + 2 = 3y\) (2)

4. **Giải hệ phương trình**:
Từ phương trình (1):
\[
y = \frac{3x}{2}
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
4x + 2 = 3 \left(\frac{3x}{2}\right)
\]
\[
4x + 2 = \frac{9x}{2}
\]
Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ mẫu:
\[
8x + 4 = 9x
\]
\[
4 = x
\]

Thay giá trị \(x\) vào phương trình (1):
\[
3(4) = 2y \Rightarrow y = 6
\]

5. **Kết quả**:
\(x = 4\) và \(y = 6\).

Phản ứng được cân bằng là:
\[
4Fe_3O_4 + 3O_2 \rightarrow 6Fe_2O_3
\]