Để giải bài toán, ta sẽ tiến hành tìm tọa độ điểm \( M \) thỏa mãn phương trình \( \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA} \).

1. **Tìm vector \( \overrightarrow{AB} \)**:
- Điểm \( A(-1; 2; 3) \) và điểm \( B(1; 0; 2) \).
- Công thức tính vector \( \overrightarrow{AB} \):
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-1); 0 - 2; 2 - 3) = (2; -2; -1)
\]

2. **Sử dụng biểu thức**:
- Ta có \( \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA} \).
- Biểu thức cho vector \( \overrightarrow{MA} \) là:
\[
\overrightarrow{MA} = A - M
\]

3. **Thay vào phương trình**:
\[
(2; -2; -1) = 2 \times (A - M)
\]
hay
\[
(2; -2; -1) = 2 \times \left( (-1; 2; 3) - M \right)
\]
\[
\Rightarrow (2; -2; -1) = 2(-1 - x; 2 - y; 3 - z) = (-2 - 2x; 4 - 2y; 6 - 2z)
\]

4. **Giải từng thành phần**:
- Từ thành phần x:
\[
2 = -2 - 2x \implies 2x = -4 \implies x = -2
\]
- Từ thành phần y:
\[
-2 = 4 - 2y \implies 2y = 6 \implies y = -3
\]
- Từ thành phần z:
\[
-1 = 6 - 2z \implies 2z = 7 \implies z = \frac{7}{2}
\]

5. **Kết quả**:
- Tọa độ điểm \( M \) là \( M(-2; -3; \frac{7}{2}) \).

Vậy, đáp án đúng là **B**.