666...6(n C/S 6)- 6n chia hết cho 54

Để giải bài toán này, ta cần phân tích biểu thức của bài toán.

Đầu tiên, chúng ta có 666...6 (n chữ số 6), có thể viết dưới dạng số 6 nhân với số 1 được tạo ra từ n chữ số 1. Số này có thể được biểu diễn dưới dạng:
\[
666...6 (n \text{ chữ số } 6) = 6 \times \frac{10^n - 1}{9}.
\]

Tương tự, chúng ta có 54666...6 (n chữ số 6), có thể biểu diễn như sau:
\[
54666...6 (n \text{ chữ số } 6) = 54 \times 10^{n-1} + 6 \times \frac{10^{n-1} - 1}{9}.
\]

Thay vào bài toán, ta cần kiểm tra xem:
\[
6n \equiv 0 \ (\text{mod} \ 54666...6)
\]
và
\[
6n \equiv 0 \ (\text{mod} \ 54).
\]

Chúng ta có thể kiểm tra cả hai trường hợp này cùng một lúc.

1. **Kiểm tra chia hết cho 54:**
- Để \(6n\) chia hết cho \(54\), thì \(n\) cần phải chia hết cho \(9\).

2. **Kiểm tra chia hết cho 54666...6:**
- Bạn sẽ cần sử dụng số chữ số để xem điều kiện nào thêm vào của \(n\) để chia hết cho biểu thức này.

Giả sử chúng ta thử với các giá trị của \(n\):
- Khi \(n = 0\), \(6 \times 0 = 0\) chia hết.
- Khi \(n = 9\), \(6 \times 9 = 54\) chia hết.
- Khi \(n = 18\), \(6 \times 18 = 108\) chia hết.

Và tiếp tục cho đến khi tìm ra các số chia hết cho \(54666...6\).

Kết luận rằng n cần phải là bội số của 9 để thỏa mãn điều kiện này, và bạn có thể tiếp tục để tìm ra điều kiện chi tiết hơn cho việc chia hết cho \(54666...6\).

Nếu bạn có thêm thông tin về n để xác định cụ thể số nào, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn tốt hơn!