Để giải bài toán này, hãy lấy \( v_1 \) là vận tốc của xe đi từ A đến B, và \( v_2 \) là vận tốc của xe đi từ B đến A. Gọi khoảng cách giữa hai thành phố A và B là \( S \).

1. **Thông tin từ điểm gặp nhau C**:
- Xe từ A đến C đi được 30 km.
- Xe từ B đến C đi được \( S - 30 \) km.

Gọi thời gian hai xe gặp nhau tại C là \( t_1 \). Ta có:
\[
t_1 = \frac{30}{v_1} = \frac{S - 30}{v_2}
\]
Từ đó, ta có:
\[
30v_2 = (S - 30)v_1 \quad \text{(1)}
\]

2. **Thông tin từ điểm gặp nhau D**:
- Sau khi gặp tại C, xe đi từ A đến B đi quãng đường \( S - 30 \) km, trong khi xe đi từ B đến A đi quãng đường 30 km.
- Khi cả hai xe đến A và B, thời gian để quay lại và gặp nhau tại D (cách B 36 km) sẽ là cùng một thời gian.

Gọi thời gian từ C đến D là \( t_2 \):
- Xe từ C đến D đã đi được \( S - 36 \) km.
- Xe từ D về thì đi 36 km.

Ta có:
\[
t_2 = \frac{S - 36}{v_1} = \frac{36}{v_2}
\]
Từ đó, ta có:
\[
36v_1 = (S - 36)v_2 \quad \text{(2)}
\]

3. **Mối quan hệ giữa vận tốc**:
Từ phương trình (1) và (2), ta có hai phương trình:
- \( 30v_2 = (S - 30)v_1 \)
- \( 36v_1 = (S - 36)v_2 \)

Giải hệ phương trình này:

**Từ (1)**:
\[
v_2 = \frac{(S - 30)v_1}{30} \quad \text{(3)}
\]

**Từ (2)**:
Thay (3) vào (2):
\[
36v_1 = (S - 36) \left(\frac{(S - 30)v_1}{30}\right)
\]
Rút gọn:
\[
36v_1 \cdot 30 = (S - 36)(S - 30)v_1
\]
Ta có thể bỏ \( v_1 \) (giả sử \( v_1 \neq 0 \)):
\[
1080 = (S - 36)(S - 30)
\]

4. **Giải phương trình**:
Mở rộng và dồn về một bên:
\[
1080 = S^2 - 66S + 1080
\]
\[
0 = S^2 - 66S
\]
\[
S(S - 66) = 0
\]
Vì \( S \neq 0 \), ta có:
\[
S = 66 \text{ km}
\]

5. **Tìm tỉ số vận tốc**:
Thay \( S = 66 \) vào phương trình (1):
\[
30v_2 = (66 - 30)v_1 = 36v_1
\]
Suy ra:
\[
\frac{v_2}{v_1} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5}
\]

### Kết luận:
- Khoảng cách AB là \( 66 \) km.
- Tỉ số vận tốc của hai xe là \( \frac{6}{5} \).