Để giải quyết bài toán, ta sẽ làm từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh \( AC \parallel MD \)

Theo dữ liệu bài toán, ta có \( \widehat{D_1} = 120^\circ \).

Xét hai đường thẳng \( AC \) và \( MD \) cắt nhau tại điểm \( M \). Ta có:

\[
\widehat{C M D = \widehat{D_1} = 120^\circ}
\]

Góc đồng vị với \( \widehat{C M D \) là \( \widehat{C_1} \), do đó:

\[
\widehat{C_1} = 180^\circ - \widehat{D_1} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ
\]

Vì \( \widehat{C_1} \) và \( \widehat{D_2} \) là góc đồng vị, nên:

\[
\widehat{D_2} = \widehat{C_1} = 60^\circ
\]

Mà \( \widehat{D_2} + \widehat{D_3} = 180^\circ\), nên:

\[
\widehat{D_3} = 180^\circ - \widehat{D_2} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]

Do đó, theo định lý hai đường thẳng song song (góc đồng vị), ta có \( AC \parallel MD \).

### b) Tính số độ góc \( \widehat{C_1} \), góc \( \widehat{D_2} \) và góc \( \widehat{D_3} \)

Ta đã tìm được các góc như sau:

- \( \widehat{C_1} = 60^\circ \)
- \( \widehat{D_2} = 60^\circ \)
- \( \widehat{D_3} = 120^\circ \)

### c) Vẽ \( DE \perp 1m \) tại \( E \) và tia phân giác \( D_\ell \) của góc \( \widehat{C D_n} \)

Vẽ đoạn thẳng \( DE \) vuông góc với đường thẳng \( m \) tại \( E \), kéo dài tới 1m và tạo thành góc \( \widehat{D E C} = 90^\circ \).

Tiếp theo, tia phân giác \( D_\ell \) của góc \( \widehat{C D_n} \) thì:

\[
\text{Góc } D_i = \frac{1}{2} \widehat{C D_n}
\]

Vì ta đã biết \( \widehat{C D_n} = \widehat{D_1} = 120^\circ \), nên:

\[
\widehat{D_i} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ.
\]

Cuối cùng, tính góc \( \widehat{E D_i} \):

\[
\widehat{E D_i} = 90^\circ - \widehat{D_i} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.
\]

### Kết luận

1. Chứng minh \( AC \parallel MD \).
2. Tính số độ góc:
- \( \widehat{C_1} = 60^\circ \)
- \( \widehat{D_2} = 60^\circ \)
- \( \widehat{D_3} = 120^\circ \)
3. Góc \( \widehat{E D_i} = 30^\circ \).