Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Bài 1: A = -4 / (-x² - 4x + 5)

Trước tiên, chúng ta có thể viết lại biểu thức dưới một dạng khác để dễ xử lý hơn. Biểu thức trong mẫu số là một đa thức bậc 2:

\[
f(x) = -x^2 - 4x + 5
\]

Để tìm giá trị lớn nhất của \(f(x)\), ta sẽ tìm nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\):

\[
f'(x) = -2x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

Tính giá trị của \(f\) tại \(x = -2\):

\[
f(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9
\]

Vì vậy, \(A = -\frac{4}{9}\) và đây là giá trị lớn nhất của \(A\).

### Bài 1: B = \(\frac{x - 3}{x^3 - x^2 - 18}\)

Để tối đa hóa biểu thức này, bạn cần tính đạo hàm và tìm điểm cực trị.

Tuy nhiên, cũng có thể xem xét các giá trị của \(x\) để tìm giá trị lớn nhất. Phương trình mẫu số có dạng bậc 3, nên cần tìm các miền xác định của nó.

Giá trị lớn nhất thường xảy ra gần các điểm cực trị hoặc gần các điểm không xác định. Ta có thể tìm nghiệm của mẫu số để xác định miền giá trị.

### Bài 1: C = \(\frac{12x^2 + 36x + 39}{4x^2 + 12x + 11}\)

Dễ dàng nhận thấy rằng đây là một phân thức bậc 2 trên bậc 2. Để tìm giá trị lớn nhất, ta có thể sử dụng phép chia đa thức:

\[
C(x) = 3 + \frac{6}{4x^2 + 12x + 11}
\]

Suy ra giá trị lớn nhất của \(C\) sẽ làm gì với giá trị nhỏ nhất của mẫu số. Do đó, ta cần tính cực tiểu của mẫu số \(4x^2 + 12x + 11\).

Tính:

\[
g'(x) = 8x + 12 \quad \Rightarrow \quad g'(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{2}
\]

Tính giá trị của \(g\) tại \(x = -\frac{3}{2}\):

\[
g(-\frac{3}{2}) = 4(-\frac{3}{2})^2 + 12(-\frac{3}{2}) + 11 = 4 \cdot \frac{9}{4} - 18 + 11 = 0
\]

Vì vậy, \(C\) không có giá trị cực đại mà có giới hạn xác định.

### Bài 1: D = \(\frac{x}{(x + 2002)^2}\)

Để tối đa hóa \(D\), ta tính đạo hàm:

\[
D'(x) = \frac{(x + 2002)^2 - 2x(x + 2002)}{(x + 2002)^4}
\]

Đặt \(D'(x) = 0\) thì ta sẽ tìm được giá trị cực trị. Giả sử nghiệm \(x = 2002\) có thể thử nghiệm.

Tính giá trị:

\[
D(2002) = \frac{2002}{(2002 + 2002)^2} = \frac{2002}{(4004)^2}
\]

Kết luận: Mỗi biểu thức có giá trị cực đại khác nhau và phụ thuộc vào cách thức xử lý với các yếu tố khác nhau của đa thức. Bạn có thể dùng giáo trình hoặc phần mềm tính toán để hỗ trợ trong trường hợp cụ thể hơn tính toán và tìm giá trị cực trị.