Để tính diện tích xung quanh của thỏi vàng có đáy là hình thang cân, trước tiên ta cần xác định các thông số cần thiết trong hình.

**Thông tin đã cho:**
- Chiều dài đáy lớn (a) = 11,5 cm
- Chiều dài đáy nhỏ (b) = 6 cm
- Chiều cao của hình thang (h) = 3 cm (cạnh bên)
- Độ cao của khối hình (H) = 3,5 cm (chiều cao của thỏi)

**Cách tính:**

1. **Tính diện tích đáy (S_b)**:
Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
\[
S_b = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
\[
S_b = \frac{(11,5 + 6) \cdot 3}{2} = \frac{17,5 \cdot 3}{2} = 26,25 \, \text{cm}^2
\]

2. **Tính diện tích xung quanh (S_xq)**:
Diện tích xung quanh của thỏi có thể tính bằng công thức:
\[
S_xq = (a + b) \cdot H + (c_1 + c_2) \cdot H
\]
Trong đó \(c_1\) và \(c_2\) là các cạnh bên của hình thang.

Cạnh bên của hình thang:
\[
c_1 = \sqrt{\left(\frac{a - b}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{11,5 - 6}{2}\right)^2 + 3^2}
\]
Tính từng phần:
\[
\frac{a - b}{2} = \frac{11,5 - 6}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75
\]
\[
c_1 = \sqrt{(2,75)^2 + (3)^2} = \sqrt{7,5625 + 9} = \sqrt{16,5625} \approx 4,07 \, \text{cm}
\]
Vì hình thang là cân, nên \(c_1 = c_2\).

\[
c_2 = c_1 = 4,07 \, \text{cm}
\]

Thay vào công thức:
\[
S_xq = (11,5 + 6) \cdot 3,5 + (c_1 + c_2) * H
\]
\[
S_xq = 17,5 \cdot 3,5 + 2 \cdot 4,07 \cdot 3,5
\]
Tính từng phần:
\[
S_xq = 61,25 + 2 \cdot 4,07 \cdot 3,5
\]
\[
S_xq = 61,25 + 28,49 \approx 89,74 \, \text{cm}^2
\]

**Kết luận:**
Diện tích xung quanh của thỏi vàng là khoảng \(89,74 \, \text{cm}^2\).