Để giải các câu hỏi trong bài toán này, ta sẽ phân tích từng mệnh đề:

a) **\( \overline{AC} + \overline{BD} = \overline{AB} + \overline{CD} \)**:
- Mệnh đề này đúng, bởi vì theo định lý tứ giác, tổng các cạnh đối diện luôn bằng nhau.

b) **\( SA^2 + SC^2 = SB^2 + SD^2 \)**:
- Mệnh đề này cũng đúng. Đây là một hệ quả của định lý Pythagore, liên quan đến khoảng cách từ điểm S đến các đỉnh của tứ giác.

c) **Nếu \( SA^2 + SC^2 = SB^2 + SD^2 \) thì ABCD là hình bình hành**:
- Mệnh đề này đúng. Đây là một điều kiện để xác định tứ giác ABCD là hình bình hành.

d) **\( OA + OB + OC + OD = 0 \) khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD**:
- Mệnh đề này cũng đúng. Đây là một điều kiện hình học để xác định vị trí của giao điểm giữa hai đường chéo trong một tứ giác.

Tóm lại, tất cả các mệnh đề a), b), c) và d) đều đúng.