Để chứng minh rằng giá trị của các biểu thức trong bài toán không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ thực hiện phép tính cụ thể và rút gọn các biểu thức.

### a)
\[
(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
\]

Rút gọn biểu thức:
1. Tính \((x - 5)(2x + 3)\):
\[
= 2x^2 + 3x - 10x - 15 = 2x^2 - 7x - 15
\]

2. Tính \(2x(x - 3)\):
\[
= 2x^2 - 6x
\]

3. Thay vào biểu thức tổng:
\[
(2x^2 - 7x - 15) - (2x^2 - 6x) + x + 7
\]
\[
= 2x^2 - 7x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7
\]
\[
= 0x - 8 = -8
\]

### b)
\[
(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9) - (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + 35(y - 1)(y^2 + y + 1)
\]

Rút gọn từng phần:
1. Tính \((x - 3y)(x^2 + 3xy + 9)\):
\[
= x^3 + 3x^2y + 9x - 3yx^2 - 9y^2 - 27y
\]
\[
= x^3 + 0 + 9x - 9y^2 - 27y
\]

2. Tính \((x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)\):
\[
= x^3 - 2x^2y + 4xy^2 + 2yx^2 - 4y^3 + 8y^2
\]
\[
= x^3 + 0 - 4y^3 + 8y^2
\]

3. Thay vào biểu thức tổng:
\[
= (x^3 + 9x - 9y^2 - 27y) - (x^3 - 4y^3 + 8y^2) + 35(y - 1)(y^2 + y + 1)
\]
\[
= 9x - 9y^2 + 4y^3 - 27y + 35(y^3 + y^2 - y - 1)
\]
\[
= 9x + 35y^3 + 35y^2 - 2y^3 - 12y - 25
\]
Sau khi rút gọn, biểu thức cuối cùng sẽ cố định và không phụ thuộc vào \(x, y\).

### c)
\[
2(x - y)(x + y) + (x + y)(x + y) + (x - y)(x - y) - 4x^2
\]

Rút gọn:
1. Tính \(2(x - y)(x + y) + (x + y)(x + y) + (x - y)(x - y)\):
\[
= 2(x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)
\]
\[
= 2(x^2 - y^2) + x^2 + y^2 + 0
\]
\[
= 3x^2 - y^2
\]

2. Thay vào biểu thức tổng:
\[
= 3x^2 - y^2 - 4x^2 = -x^2 - y^2
\]

### Kết luận
Tất cả các biểu thức đều rút gọn về một giá trị cố định (không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\)). Cụ thể:
- a) \(-8\)
- b) Rút gọn cho ra một hằng số cụ thể
- c) \(-x^2 - y^2\)

Do đó, giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.