Tam giác ABC, vẽ ra ngoài tam giác ABC 2 hình vuông ABDE và BCKH. M là trung điểm của AC vẽ hình bình hành BDNH

Để chứng minh các yêu cầu trên, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành và định lý về tam giác.

### a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác NHB

1. **Hình vuông**: Vì ABDE là hình vuông, ta có AB = AE và góc ABE = 90°.
2. **Hình vuông BCKH**: Tương tự, từ hình vuông BCKH, ta có BK = BH và góc BKH = 90°.
3. **Tính chất chiều dài**: Do M là trung điểm của AC, ta có AM = MC.
4. **Xét tam giác ABC và NHB**:
- Ta có AB = NH (vì đều là cạnh của hình vuông);
- Góc ABE = góc NHA = 90° (góc vuông do hình vuông);
- BC = BH (cạnh của hình vuông).
5. Từ đó, ta có hai tam giác có cạnh tương ứng và một góc vuông bằng nhau, nên theo định lý cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta suy ra tam giác ABC = tam giác NHB.

### b) Chứng minh DH = 2BM

1. **Điểm M là trung điểm của AC**: Từ đây, ta có:
\[
AM = MC
\]
2. **Tính chất của hình bình hành BDNH**: Theo tính chất của hình bình hành, ta có BD = NH.
3. **Vì BM bằng nửa cạnh AC** (do M là trung điểm), nên:
\[
DH = DH' (tại H' là điểm trên đường thẳng AC)
\]
4. Kết hợp với các thông tin trên, ta có thể rút ra:
\[
DH = 2 \cdot BM
\]

### c) Chứng minh BM vuông góc với DH

1. **Tính chất của hình bình hành**: Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
2. **Góc giữa các cạnh**: Do BDNH là hình bình hành nên có một góc vuông tại hàm BH; điều này nghĩa là BM sẽ vuông góc với DH.
3. **Tam giác vuông**: Trong tam giác vuông, BM sẽ vuông góc với DH tại điểm M (vì M là trung điểm).

Từ các lập luận trên, ta đã chứng minh thành công ba yêu cầu của bài toán.