Để giải bài toán này, ta cần xem xét các phần của phương trình bậc hai và điều kiện của biến số \( m \).

### Bài 2
Phương trình:
\[
x^2 - (m + 3)x + 2m + 2 = 0
\]

**a)** Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( (x_1 - 5)(x_2 - 5) = 6 \).

1. Tính định thức của phương trình:
\[
D = (m + 3)^2 - 4(2m + 2)
\]
Để có hai nghiệm phân biệt, \( D > 0 \).

2. Giải phương trình \( (x_1 - 5)(x_2 - 5) = 6 \):
\[
x_1 x_2 - 5(x_1 + x_2) + 25 = 6
\]
Sử dụng Viète:
- \( x_1 + x_2 = m + 3 \)
- \( x_1 x_2 = 2m + 2 \)

3. Thay giá trị từ Viète vào phương trình và giải hệ phương trình để tìm \( m \).

**b)** Tìm biểu thức liên hệ giữa \( x_1, x_2 \) không phụ thuộc vào \( m \).

### Bài 3
Phương trình:
\[
x^2 + 2x - m - 2 = 0 \quad (1)
\]

**a)** Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( x_1 + 3x_2 = -4 \).

1. Tính định thức của phương trình:
\[
D = 2^2 - 4(1)(-m - 2)
\]
Để có hai nghiệm phân biệt, \( D > 0 \).

2. Sử dụng Viète để tìm mối liên hệ giữa \( x_1 \) và \( x_2 \):
- \( x_1 + x_2 = -2 \)
- \( x_1 x_2 = -m - 2 \)

3. Kết hợp với điều kiện \( x_1 + 3x_2 = -4 \) để tìm \( m \).

**b)** Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thoả mãn \( x_1^2 - x_2^2 = 3 \).

1. Sử dụng công thức phân tích sai phân:
\[
x_1^2 - x_2^2 = (x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 3
\]

2. Thay \( x_1 + x_2 \) và \( x_1 - x_2 \) từ Viète vào điều kiện trên và giải để tìm \( m \).

Hy vọng bạn có thể tiến hành giải các phần còn lại dựa trên hướng dẫn này!