Để giải phương trình \(x^3 + y^3 = -27 + 3xy\), ta có thể sử dụng định lý tổng hạng.

Ta biết rằng:

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại phương trình:

\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = -27 + 3xy
\]

Đặt \(s = x + y\) và \(p = xy\), ta có:

\[
x^2 - xy + y^2 = (x+y)^2 - 3xy = s^2 - 3p
\]

Thay vào phương trình trên ta có:

\[
s(s^2 - 3p) = -27 + 3p
\]

Hay tương đương với:

\[
s^3 - 3sp = -27 + 3p
\]

Chuyển tất cả về một bên:

\[
s^3 - 3sp - 3p + 27 = 0
\]

Ta có thể thử với một số giá trị của \(s\). Nếu \(s = 3\):

\[
3^3 - 3 \cdot 3p - 3p + 27 = 27 - 9p - 3p + 27 = 54 - 12p = 0 \implies p = \frac{54}{12} = 4.5
\]

Kiểm tra với các giá trị \(s = -3\):

\[
(-3)^3 - 3 \cdot (-3)p - 3p + 27 = -27 + 9p - 3p + 27 = 6p = 0 \implies p = 0
\]

Vậy với \(s = -3\) thì \(x + y = -3\) và \(p = 0\), tức là một trong các giá trị \(x\) hoặc \(y\) bằng \(0\). Giả sử \(y = 0\), ta có \(x = -3\).

Vì vậy, giá trị của \(A\) là:

\[
A = x + y + 3 = -3 + 0 + 3 = 0
\]

Vậy giá trị của \(A\) là:

\[
\boxed{0}
\]