Vẽ lại hình bên, biết Ay là phân giác của xAC. Chứng minh Ay // BC

Để chứng minh \( Ay \parallel BC \), ta sẽ sử dụng định lý về các góc đồng vị trong tam giác.

1. **Chứng minh \( Ay \parallel BC \):**

- Gọi \( D \) là giao điểm của \( BC \) và đường thẳng cắt \( Ay \).
- Từ góc \( \angle ABC = 40^\circ \) và góc \( \angle ACB = 100^\circ \), ta có:
\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 40^\circ - 100^\circ = 40^\circ
\]
- Do \( Ay \) là phân giác của \( \angle BAC \), nên:
\[
\angle BAY = \angle CAY = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ
\]
- Ta có \( \angle ABC = \angle BAY = 40^\circ \).

- Theo định lý góc đồng vị, nếu \( \angle ABC = \angle BAY \), thì hai đoạn thẳng \( Ay \) và \( BC \) sẽ song song nhau, tức là \( Ay \parallel BC \).

2. **Chứng minh rằng \( \triangle ABC \) là cân:**

- Vì \( ABC \) có \( \angle ACB = 100^\circ \) và \( \angle ABC = 40^\circ \), nên theo tổng ba góc trong tam giác, góc \( \angle BAC = 40^\circ \). Vậy ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]
- Suy ra \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại đỉnh \( A \).

3. **Kết luận:**

- \( Ay \) là phân giác của \( xAC \) và \( Ay \parallel BC \) theo định lý về các góc đồng vị.

4. **Xét \( Az \):**

- Vì \( \angle ZAy = 90^\circ \) (theo giả thiết), đồng thời \( Az \) cắt \( BC \), nên \( Az \) không thể là phân giác của \( BAC \), vì nó không chia góc thành hai góc bằng nhau.

Tóm lại, \( Ay \parallel BC \) và \( Az \) không phải là phân giác của \( BAC \).