Gọi số sách ở ngăn thứ nhất là \( x \) và số sách ở ngăn thứ hai là \( y \). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Tổng số sách ở hai ngăn:
\[
x + y = 400
\]

2. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai, số sách ở ngăn thứ hai sẽ gấp ba lần số sách ở ngăn thứ nhất:
\[
y + 80 = 3(x - 80)
\]

Giải phương trình thứ hai:

\[
y + 80 = 3x - 240
\]
\[
y = 3x - 240 - 80
\]
\[
y = 3x - 320
\]

Giờ đây, ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 400 \)
2. \( y = 3x - 320 \)

Thay phương trình thứ hai vào phương trình đầu tiên:
\[
x + (3x - 320) = 400
\]
\[
4x - 320 = 400
\]
\[
4x = 720
\]
\[
x = 180
\]

Thay \( x \) vào phương trình \( y = 400 - x \):
\[
y = 400 - 180 = 220
\]

Vậy số sách ở mỗi ngăn lúc đầu là:
- Ở ngăn thứ nhất: 180 cuốn
- Ở ngăn thứ hai: 220 cuốn

**Kiểm tra lại:**
Sau khi chuyển 80 cuốn từ ngăn một sang ngăn hai:
- Ngăn thứ nhất: \( 180 - 80 = 100 \) cuốn
- Ngăn thứ hai: \( 220 + 80 = 300 \) cuốn

Thật vậy, số sách ở ngăn thứ hai là \( 300 = 3 \times 100 \), đúng như đề bài.

Vậy kết quả là:
- Ngăn thứ nhất: 180 cuốn
- Ngăn thứ hai: 220 cuốn