Để giải các bất phương trình trong hình, ta lần lượt giải từng bất phương trình như sau:

### Bất phương trình (i):

\[
\frac{x + 1}{3} + \frac{x}{2} \geq 4
\]

1. Tìm mẫu chung: mẫu chung là 6.
2. Biến đổi từng phân thức:

\[
\frac{x + 1}{3} = \frac{2(x + 1)}{6} = \frac{2x + 2}{6}
\]
\[
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}
\]

3. Thay vào bất phương trình:

\[
\frac{2x + 2 + 3x}{6} \geq 4
\]

4. Nhân cả hai bên với 6:

\[
2x + 2 + 3x \geq 24
\]

5. Gộp các số hạng:

\[
5x + 2 \geq 24
\]

6. Chuyển hạng tử:

\[
5x \geq 22
\]

7. Chia cho 5:

\[
x \geq \frac{22}{5}
\]

### Kết quả:

\[
x \geq 4.4
\]

---

### Bất phương trình (j):

\[
\frac{2x - 1}{3} + \frac{x + 2}{2} \geq \frac{5x + 4}{6}
\]

1. Tìm mẫu chung: mẫu chung là 6.
2. Biến đổi từng phân thức:

\[
\frac{2x - 1}{3} = \frac{2(2x - 1)}{6} = \frac{4x - 2}{6}
\]
\[
\frac{x + 2}{2} = \frac{3(x + 2)}{6} = \frac{3x + 6}{6}
\]

3. Thay vào bất phương trình:

\[
\frac{4x - 2 + 3x + 6}{6} \geq \frac{5x + 4}{6}
\]

4. Nhân cả hai bên với 6:

\[
4x - 2 + 3x + 6 \geq 5x + 4
\]

5. Gộp các số hạng:

\[
7x + 4 \geq 5x + 4
\]

6. Chuyển hạng tử:

\[
2x \geq 0
\]

7. Chia cho 2:

\[
x \geq 0
\]

### Kết quả:

\[
x \geq 0
\]

---

**Tóm tắt kết quả:**

1. Bất phương trình (i): \( x \geq 4.4 \)
2. Bất phương trình (j): \( x \geq 0 \)