Để tính số tiền mua gạch mà bác An phải trả, ta cần làm các bước sau:

1. **Tính diện tích phòng**: Diện tích = chiều dài × chiều rộng.
- Chiều dài = 6 m
- Chiều rộng = 4 m
- Diện tích phòng = 6 m × 4 m = 24 m².

2. **Tính diện tích một viên gạch**:
- Một viên gạch có cạnh 40 cm, đổi sang mét: 40 cm = 0,4 m.
- Diện tích một viên gạch = 0,4 m × 0,4 m = 0,16 m².

3. **Tính số viên gạch cần mua**:
- Số viên gạch cần = Diện tích phòng / Diện tích một viên gạch = 24 m² / 0,16 m² = 150 viên.

4. **Tính số hộp gạch cần mua**:
- Mỗi hộp có 5 viên gạch, nên số hộp cần mua = 150 viên / 5 viên/hộp = 30 hộp.

5. **Tính tổng chi phí**:
- Giá mỗi hộp gạch là 160.000 đồng.
- Tổng chi phí = Số hộp × Giá mỗi hộp = 30 hộp × 160.000 đồng/hộp = 4.800.000 đồng.

Vậy, số tiền mà bác An phải trả để lát nền phòng là **4.800.000 đồng**.