Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 3 - 2\sqrt{2} \). Rút gọn biểu thức \( B \)

Để tính giá trị của \( A \) và rút gọn biểu thức \( B \), ta bắt đầu với phần a) tính giá trị của \( A \).

### a) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 3 - 2\sqrt{2} \):

1. Tính \( \sqrt{x} \):
\[
x = 3 - 2\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}}
\]

Để tính \( \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \), mình có thể sử dụng cách bình phương:
\[
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2}
\]
Như vậy, ta có:
\[
\sqrt{x} = \sqrt{2} - 1
\]

2. Thay \( \sqrt{x} \) vào biểu thức của \( A \):
\[
A = \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1 + (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}
\]
Rút gọn:
\[
A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( B \):
\[
B = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2}} + \frac{\sqrt{x+2}}{3 - \sqrt{x}} + \frac{10 - 5\sqrt{x}}{x - 5\sqrt{x} + 6}
\]

1. Tính \( \sqrt{x-1} \) và \( \sqrt{x-2} \) với \( x = 3 - 2\sqrt{2} \):
- \( x - 1 = 2 - 2\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x-1} = \sqrt{2(1 - \sqrt{2})} \)
- \( x - 2 = 1 - 2\sqrt{2} \Rightarrow \text{không có nghiệm thực.} \)

Do đó ta cần xem xét các thành phần còn lại.

2. Tính \( \sqrt{x+2} \):
\[
x + 2 = 5 - 2\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x+2} = \sqrt{5 - 2\sqrt{2}}
\]

3. Tính thành phần \( 10 - 5\sqrt{x} \):
\[
10 - 5(\sqrt{2} - 1) = 10 - 5\sqrt{2} + 5 = 15 - 5\sqrt{2}
\]

Từ đây, ta có thể thay vào biểu thức \( B \) và rút gọn từng phần.

**Kết quả cuối cùng:**
- Giá trị của \( A \):
\[
A = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}
\]
- Biểu thức \( B \) sẽ cần tính thêm các thành phần, nhưng liên quan đến điều kiện mà không có nghiệm của \( \sqrt{x-2} \), sẽ có vấn đề với giá trị \( B \) nếu \( x \) không thỏa mãn.

Bạn có thể cần kiểm tra lại để đảm bảo các điều kiện để rút gọn \( B \).