Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như yêu cầu:

### a) Biểu thức tính \( B(x) \)

Do \( B(x) \) là doanh thu, với giá bán mỗi mét vải là 220 nghìn đồng, ta có:

\[
B(x) = 220x \quad (\text{nghìn đồng})
\]

### b) Biểu thức tính \( L(x) \)

Biểu thức chi phí \( C(x) \) đã cho là:

\[
C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500
\]

Lợi nhuận \( L(x) \) được tính bằng doanh thu trừ chi phí:

\[
L(x) = B(x) - C(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500)
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500
\]

\[
L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500
\]

### c) Hệ làm nghề dệt này cần sản xuất bao nhiêu mét vải để thu được lợi nhuận tối đa

Để tìm \( x \) để lợi nhuận tối đa, ta cần tính đạo hàm của \( L(x) \):

\[
L'(x) = -3x^2 + 6x + 240
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
-3x^2 + 6x + 240 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này sẽ cho ta các giá trị của \( x \). Sau đó ta sẽ kiểm tra khoảng \( 1 \leq x \leq 18 \) để tìm giá trị tối đa.

### d) Lợi nhuận tối đa đạt được là 1300 (nghìn đồng)

Để tìm \( x \) tại đó \( L(x) = 1300 \):

\[
-x^3 + 3x^2 + 240x - 500 = 1300
\]

Sắp xếp lại ta có:

\[
-x^3 + 3x^2 + 240x - 1800 = 0
\]

Ta sẽ dùng phương pháp thích hợp như thử các giá trị nguyên trong khoảng \( [1, 18] \) để tìm giá trị nào thỏa mãn phương trình này.

Tóm lại, hãy giải từng phần và kiểm tra giá trị nào dẫn đến lợi nhuận tối đa và đạt đến 1300 nghìn đồng.