Để giải phương trình

\[
\frac{x + 12}{88} + \frac{x + 16}{42} + \frac{x - 20}{30} = -7,
\]

trước hết, chúng ta sẽ gộp các biểu thức ở bên trái thành một phân số chung. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số 88, 42 và 30.

- 88 = \(2^3 \times 11\)
- 42 = \(2 \times 3 \times 7\)
- 30 = \(2 \times 3 \times 5\)

BCNN của 88, 42 và 30 là \(2^3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 = 1320\).

Bây giờ, chúng ta quy tất cả các phân số về mẫu số 1320:

\[
\frac{x + 12}{88} = \frac{15(x + 12)}{1320},
\]
\[
\frac{x + 16}{42} = \frac{30(x + 16)}{1320},
\]
\[
\frac{x - 20}{30} = \frac{44(x - 20)}{1320}.
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{15(x + 12) + 30(x + 16) + 44(x - 20)}{1320} = -7.
\]

Nhân cả hai bên phương trình với 1320 để bỏ mẫu,

\[
15(x + 12) + 30(x + 16) + 44(x - 20) = -7 \cdot 1320.
\]

Tính toán bên phải:

\[
-7 \cdot 1320 = -9240.
\]

Tiếp tục tính toán bên trái:

\[
15(x + 12) = 15x + 180,
\]
\[
30(x + 16) = 30x + 480,
\]
\[
44(x - 20) = 44x - 880.
\]

Gộp lại:

\[
15x + 180 + 30x + 480 + 44x - 880 = -9240.
\]

Tập hợp các hạng tử:

\[
(15x + 30x + 44x) + (180 + 480 - 880) = -9240,
\]
\[
89x - 220 = -9240.
\]

Giải cho \(x\):

\[
89x = -9240 + 220,
\]
\[
89x = -9020.
\]
\[
x = \frac{-9020}{89}.
\]

Sau khi tính toán, ta có:

\[
x \approx -101.34.
\]

Vậy nghiệm của phương trình là

\[
x \approx -101.34.
\]