Để phân tích đồ thị của hàm số bậc ba dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \), chúng ta cần xem xét các hệ số \( a, b, c, d \) và tác động của chúng đến hình dạng đồ thị.

1. **Hình dạng đồ thị**: Đồ thị hàm bậc 3 sẽ có tối đa 2 cực trị. Nếu đồ thị có một cực đại và một cực tiểu, thì hệ số \( a \) phải khác 0. Nếu \( a > 0 \), đồ thị sẽ đi lên ở hai bên và có một cực tiểu. Nếu \( a < 0 \), đồ thị sẽ đi xuống ở hai bên và có một cực đại.

2. **Điểm giao với trục y**: Giá trị của \( d \) xác định điểm giao với trục y. Nếu \( d < 0 \), thì đồ thị giao trục y ở dưới trục x.

3. **Cực trị**: Để phân tích các hệ số \( b \) và \( c \), chúng ta cần tính đạo hàm và xét các điều kiện để có cực trị:

- Đạo hàm của hàm số:
\[
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
\]
- Cực trị sẽ xảy ra tại các nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \). Số lượng nghiệm và dấu của \( b \) và \( c \) sẽ quyết định vị trí cực trị.

4. **Xét từng khẳng định**:
- **A**: \( a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 \)
- Điều này sẽ không phù hợp vì đồ thị không thể có cực trị và đường cong phù hợp với điều kiện này.
- **B**: \( a > 0, b > 0, c > 0, d < 0 \)
- Có thể tạo ra một hình dạng với 1 cực tiểu và đi lên tại hai đầu, nhưng với \( d < 0 \) thì không giao với trục y dưới.
- **C**: \( a > 0, b < 0, c > 0, d < 0 \)
- Phù hợp với hình dạng như trên. Đồ thị có một cực đại và cực tiểu và giao với trục y tại điểm d < 0.
- **D**: \( a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 \)
- Sẽ có khả năng nhưng ảnh hưởng của \( c < 0 \) và \( d > 0 \) lại không thực sự phù hợp với dấu của đồ thị.

Do đó, khẳng định **C** là đúng.