Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

**a)**
\[
2x + \frac{5}{6} \cdot (2x + 5) \cdot \frac{(x - 10)}{3} = 0
\]
Nhân các hạng tử trong phương trình:
\[
\frac{(2x + 5)(x - 10)}{9} + 2x = 0
\]
Sau đó rút gọn và tìm nghiệm của phương trình.

---

**b)**
\[
\frac{(x - 3)^2}{4} - (x + 2)^2 = 0
\]
Nhân chéo để loại bỏ phân số:
\[
(x - 3)^2 = 4(x + 2)^2
\]
Sau đó khai triển và rút gọn để tìm nghiệm.

---

**c)**
\[
\frac{4}{x} + 5 = \frac{1}{2}
\]
Nhân cả hai vế với \(2x\) (để loại bỏ mẫu số):
\[
8 + 10x = x
\]
Giải phương trình để tìm \(x\).

---

**d)**
\[
\frac{x}{x-2} + 3 = \frac{3 - x}{x-2}
\]
Nhân cả hai vế với \(x-2\) để loại bỏ mẫu số:
\[
x + 3(x - 2) = 3 - x
\]
Giải phương trình để tìm nghiệm.

---

**e)**
\[
\frac{7}{x - 5} \cdot 2 = \frac{3}{5 - x}
\]
Chuyển vế để đưa về dạng đơn giản:
\[
\frac{14}{x - 5} = \frac{3}{5 - x}
\]
Giải và tìm nghiệm.

---

**f)**
\[
\frac{1}{x} + \frac{x + 2}{x - 2} = -\frac{2}{x(x - 2)}
\]
Nhân mẫu chung để loại bỏ phân số và giải phương trình.

---

**g)**
\[
\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{(x - 1)(x + 1)}
\]
Nhân cả hai vế với mẫu chung \((x - 1)(x + 1)\) để loại bỏ mẫu số, sau đó giải phương trình.

---

Nếu bạn cần giải một trong các phương trình cụ thể này chi tiết hơn, vui lòng cho tôi biết!