Lấy hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) sao cho AB không là đường kính của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt phân giác của góc AOB tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Để chứng minh rằng \( BC \) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \( B \), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các hình bình hành**:
- Gọi \( O \) là tâm của đường tròn \( (O) \), và \( R \) là bán kính.
- Vẽ đường tròn \( (O) \) có tâm \( O \) và bán kính \( R \).
- Kéo dài đoạn \( OB \) để cắt đường tròn tại điểm \( B \).

2. **Đánh giá góc**:
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng góc tạo thành giữa bán kính và tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc là góc vuông. Vậy, \( \angle OBC = 90^\circ \).

3. **Chứng minh BCH là tam giác vuông**:
- Thiết lập tam giác \( OBC \). Từ điểm \( O \), vẽ các đoạn thẳng \( OA \) và \( OC \):
- Ta có \( OA \perp AC \) (vì \( AC \) là tiếp tuyến tại \( A \)).
- Do đó, \( \angle OAC = \angle OAB \).

4. **Sử dụng tính chất của phân giác**:
- Gọi \( D \) là điểm trên đường tròn thuộc đường tròn \( (O) \) sao cho \( BC \) cắt \( OD \).
- Ta có \( \angle OAB = \angle DAB \).

5. **Kết luận**:
- Từ các tính chất trên, ta thấy rằng \( BC \) là tiếp tuyến tại \( B \). Do đó, \( \angle OBC = 90^\circ \), cho thấy rằng \( BC \) thỏa mãn điều kiện để là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \) tại điểm \( B \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( BC \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \).