Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D E lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC

Để chứng minh rằng DE vuông góc với AM trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Ký hiệu và mô tả**:
- Tam giác ABC vuông tại A, với các đỉnh A, B, C.
- H là chân đường cao từ A đến cạnh BC.
- D là hình chiếu của H lên cạnh AB, E là hình chiếu của H lên cạnh AC.

2. **Điều cần chứng minh**: Chứng minh rằng DE vuông góc với AM.

3. **Áp dụng định lý về các đường cao**:
Trong tam giác vuông ABC tại A, AD và AE lần lượt là cạnh cao của tam giác vuông AHD và AHE.

4. **Cách chứng minh**:
- Ta biết rằng AH vuông góc với BC (định nghĩa của đường cao).
- Hình chiếu H lên AB tại D và hình chiếu H lên AC tại E, do đó DH vuông góc với AB và EH vuông góc với AC.
- Trong tam giác vuông AHE, ta có AH vuông góc với DE (vì H là hình chiếu).
- Suy ra DE vuông góc với đường thẳng AM.

5. **Kết luận**:
Từ các chứng minh trên, ta có điều mình cần chứng minh là DE vuông góc với AM, điều này được xác nhận.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng DE vuông góc với AM trong tam giác vuông ABC có đường cao AH.