Đáp án

Thể tích khối tứ diện \(A'BC'D\) bằng 36.

Thể tích khối tứ diện \(AMNP\) bằng 15.

Giải thích

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện có bốn đỉnh thuộc hai đường chéo của hai hình bình hành thuộc hai mặt phẳng song song ta có: \({V_{A'BC'D}} = \frac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{4} = 36\).

Gọi \(E = NP \cap CD\). Đặt \(DC = 2x,BC = 2y\).

Ta có: \({S_{EMA}} = {S_{ECBA}} - {S_{EMC}} - {S_{ABM}} = 5xy - \frac{3}{2}xy - xy = \frac{5}{2}xy\).

Khi đó, \({V_{NEAM}} = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.d\left( {N,\left( {EMA} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{EMA}}.CC' = \frac{5}.4xy.CC' = \frac{5}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 30\).

\( \Rightarrow {V_{NPAM}} = \frac{1}{2}{V_{NEAM}} = 15\).