Đáp án

Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu \(\left( \right)\) bán kính \(R\) và một hình nón \(\left( \right)\) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là \(r,l\) thỏa mãn \(r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R\) xếp chồng lên nhau. Biết tổng diện tích mặt cầu \(\left( \right)\) và diện tích toàn phần của hình nón \(\left( \right)\) là \(91{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( \right)\) bằng (1) ___64___ \(c{m^2}\).

Giải thích

Ta có: \(r = \frac{1}{2}l = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\). Diện tích mặt cầu \({S_1} = 4\pi {R^2}\)

Diện tích toàn phần của hình nón \({S_2} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .\frac{3}{4}R.\frac{3}{2}R + \pi .\frac{9}{R^2} = \frac{{27\pi {R^2}}}\)

Theo giả thiết: \(4\pi {R^2} + \frac{{27\pi {R^2}}} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91\pi {R^2}}} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16\).

Vậy \({S_1} = 4\pi {R^2} = 64{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).