Trong không gian \(Oxyz\), cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\) và hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {1;3;4} \right)\). Gọi \(M\) là một điểm di động trên mặt cầu \(\left( S \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng _______ và \(b\) bằng _______.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2MA - MB\) là \(a\sqrt b \) với \(a\) bằng 5 và \(b\) bằng 2 .
Giải thích
Gọi \(C\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OA} \Rightarrow C\left( {4;8;8} \right)\). Khi đó \(O,A,M,C\) đồng phẳng.
Ta có \(OA = 3,OM = 6,OC = 12\) suy ra \(\frac = \frac = 2\).
Vậy hai tam giác \(OMA\) và \(OCM\) đồng dạng.
Do đó \(MC = 2MA\).
Ta có: \(OC = 12 > R,OB = \sqrt {26} < R\).
\( \Rightarrow \left| {2MA - MB\left| = \right|MC - MB} \right| \le BC = 5\sqrt 2 \).
Vậy \({P_{{\rm{max}}}} = 5\sqrt 2 \).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |