Để tính tỉ số \( \frac{A}{B} \), trước tiên ta sẽ tìm biểu thức cho \( A \) và \( B \).

### Tính giá trị của \( A \):

Ta có công thức tổng quát cho \( A \):

\[
A = \sum_{n=1}^{101} \frac{1}{n \cdot (300 + n - 1)}
\]

Cụ thể, ta thay \( m = 300 + n - 1 = 299 + n \):

\[
A = \sum_{n=1}^{101} \frac{1}{n \cdot (299 + n)}
\]
Điều này có nghĩa là:

- Khi \( n = 1, m = 300 \)
- Khi \( n = 101, m = 400 \)

### Tính giá trị của \( B \):

Tương tự, ta có:

\[
B = \sum_{n=1}^{299} \frac{1}{n \cdot (102 + n - 1)}
\]

Thay \( k = 102 + n - 1 = 101 + n \):

\[
B = \sum_{n=1}^{299} \frac{1}{n \cdot (101 + n)}
\]

- Khi \( n = 1, k = 102 \)
- Khi \( n = 299, k = 400 \)

### Tính tỉ số \( \frac{A}{B} \):

Để tính \( \frac{A}{B} \), nhận thấy rằng cả \( A \) và \( B \) đều là các tổng giống nhau về hình thức, chỉ khác về chỉ số và biến, nhưng đều có hệ số chung liên quan đến \( n \).

Chúng ta có thể coi xét từng thành phần và so sánh giá trị của \( A \) và \( B \) xem có mối liên hệ cụ thể nào.

Để không bị nhầm lẫn trong việc tính toán, theo giả thiết và cách sắp xếp, nhận thấy rằng giá trị của phần tử trong \( A \) tỉ lệ thuận với phần tử trong \( B \).

Khi thực hiện phân tích chi tiết hơn, ta nhận thấy rằng giá trị của \( A \) và \( B \) có cùng các thành phần cơ bản với những khác biệt nhỏ trong khoảng và biến, cho nên:

\[
\frac{A}{B} \approx 1
\]

Cụ thể hơn, ta cần có các nghiên cứu hoặc số liệu rõ ràng từ các biểu thức tích phân hoặc dạng tổng của từng thành phần, nhưng trong trường hợp này, do cấu trúc tương tự của các tổng, sự xấp xỉ này là hợp lý.

### Kết luận:

Tỉ số \( \frac{A}{B} \) có thể được ước lượng và suy ra là gần bằng 1, tuỳ thuộc cụ thể vào các tính toán mũ, nhưng về cách thức lý luận, ta có thể chỉ ra rằng:

\[
\frac{A}{B} \approx 1.
\]
Nếu có các số liệu thực tế và cụ thể hơn từ các yếu tố chính xác ta có thể chứng minh rõ ràng hơn.