Để phân tích đa thức \( 72^2 + 144 \cdot 16 + 16^2 - 12^2 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể nhận thấy đây là một biểu thức có thể sử dụng công thức bậc hai và công thức hiệu hai bình phương.

Chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
72^2 + 144 \cdot 16 + 16^2 - 12^2
\]

Trước tiên, phân tích các thành phần:

1. Tính giá trị từng phần:
- \( 72^2 = 5184 \)
- \( 144 \cdot 16 = 2304 \)
- \( 16^2 = 256 \)
- \( 12^2 = 144 \)

2. Dễ dàng thấy:
- \( 72^2 + 144 \cdot 16 + 16^2 \) có thể viết lại theo công thức \( (a+b)^2 \):
- \( a = 72 \) và \( b = 16 \) cho ta \( (72 + 16)^2 = 88^2 = 7744 \).

3. Vì thế, ta có:

\[
72^2 + 144 \cdot 16 + 16^2 = (72 + 16)^2 = 88^2
\]

4. Thay vào biểu thức ban đầu, ta kết hợp:

\[
88^2 - 12^2
\]

5. Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \( a = 88 \) và \( b = 12 \), ta có:

\[
88^2 - 12^2 = (88 - 12)(88 + 12)
\]

Tính giá trị:

\[
88 - 12 = 76
\]
\[
88 + 12 = 100
\]

Vì vậy, chúng ta có:

\[
88^2 - 12^2 = (76)(100)
\]

Tóm lại, biểu thức ban đầu:

\[
72^2 + 144 \cdot 16 + 16^2 - 12^2 = (76)(100)
\]