Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng các giá trị thực của tham số \( m \) sao cho đường thẳng \( d: y = (4m^2 - 1)x + 3 + m \) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 - m - 2 \).

1. **Tính đạo hàm của hàm số để tìm điểm cực trị**:
- Hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 - m - 2 \).
- Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 6mx \).
- Điểm cực trị khi \( y' = 0 \):
\[
3x(x - 2m) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 2m.
\]

2. **Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị**:
- Tại \( x = 0 \):
\[
y(0) = 0^3 - 3m(0)^2 - m - 2 = -m - 2.
\]
- Tại \( x = 2m \):
\[
y(2m) = (2m)^3 - 3m(2m)^2 - m - 2 = 8m^3 - 12m^3 - m - 2 = -4m^3 - m - 2.
\]

3. **Tìm phương trình tọa độ hai điểm cực trị**:
- Hai điểm cực trị là \( A(0, -m - 2) \) và \( B(2m, -4m^3 - m - 2) \).

4. **Đường thẳng đi qua hai điểm**:
- Độ dốc của đoạn thẳng \( AB \):
\[
k_{AB} = \frac{-4m^3 - m - 2 - (-m - 2)}{2m - 0} = \frac{-4m^3}{2m} = -2m^2.
\]

5. **Điều kiện vuông góc**:
- Đường thẳng \( d \) có hệ số góc \( k_d = 4m^2 - 1 \).
- Hai đường thẳng vuông góc khi tích độ dốc của chúng bằng \(-1\):
\[
(4m^2 - 1)(-2m^2) = -1 \implies -8m^4 + 2m^2 + 1 = 0.
\]

6. **Giải phương trình bậc 4**:
- Thay biến \( t = m^2 \):
\[
8t^2 - 2t - 1 = 0.
\]
- Tính discriminant:
\[
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 4 + 32 = 36.
\]
- Các nghiệm là:
\[
t = \frac{2 \pm 6}{16} \implies t_1 = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}, \quad t_2 = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} \text{ (không hợp lệ)}.
\]

7. **Tính giá trị của \( m \)**:
- \( m^2 = \frac{1}{2} \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \).

8. **Tính tổng các giá trị của \( m \)**:
- \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 0 \).

**Kết quả:**
Tổng các giá trị thực của tham số \( m \) là \( \boxed{0} \).