Cho hình bình hành ABCD. CD, AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh: ABCD là hình bình hành. E, O, F thẳng hàng

Để chứng minh bài toán trên, ta sẽ thực hiện như sau:

**a) Chứng minh ABCD là hình bình hành**

1. **Cho hình bình hành ABCD**:
Theo đề bài, ta đã có hình bình hành ABCD.

2. **Điểm O là giao điểm của CD và AC**:
Theo tính chất của hình bình hành, đường chéo của một hình bình hành luôn chia nhau thành hai đoạn bằng nhau. Tức là \( AO = OC \) và \( BO = OD \).

3. **Tính chất của hình bình hành**:
Trong một hình bình hành, hai cạnh đối diện luôn song song và bằng nhau. Ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng hay các công thức lượng giác để chứng minh điều này.

Kết luận: ABCD chắc chắn là hình bình hành.

**b) Chứng minh E, O, F thẳng hàng**

1. **Điểm E là trung điểm của AB**:
Áp dụng tính chất trung điểm, ta có \( AE = EB \).

2. **Điểm F là trung điểm của CD**:
Tương tự, ta có \( CF = FD \).

3. **Lập tỉ lệ**:
Vì E và F lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AB và CD, điểm O nằm giữa E và F. Áp dụng định lý về trung điểm, ta có \( \frac{AE}{EB} = \frac{OF}{OC} \).

4. **Kết luận**:
Từ các tính chất trên, ta có thể kết luận rằng E, O, F thẳng hàng.

Kết luận chung: Hai phần chứng minh trên xác nhận rằng ABCD là hình bình hành và E, O, F thẳng hàng.