Để thu gọn \( B = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{60} \), ta có thể nhận thấy đây là một tổng số hạng của cấp số nhân.

Công thức tổng của cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu.
- \( r \) là công bội.
- \( n \) là số hạng.

Ở đây, ta có:
- Số hạng đầu \( a = 2 \).
- Công bội \( r = 2 \).
- Số hạng là \( 60 \) nhưng tổng số hạng từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \) là \( 60 \) hạng, tức là từ \( 2^1 \) đến \( 2^{60} \) có \( 60 \) hạng.

Vì vậy, ta có:

\[
B = 2 \left( \frac{2^{60} - 1}{2 - 1} \right) = 2(2^{60} - 1) = 2^{61} - 2
\]

### a) Thu gọn B

Vậy:

\[
B = 2^{61} - 2
\]

### b) B có là số chính phương không?

Một số được gọi là số chính phương nếu nó có thể viết dưới dạng \( n^2 \) với \( n \) là một số nguyên. Để xem \( B = 2^{61} - 2 \) có phải là số chính phương hay không, ta sẽ thử kiểm tra điều này.

Ta có:

\[
B = 2^{61} - 2 = 2(2^{60} - 1)
\]

Xét biểu thức \( 2^{60} - 1 \):
- \( 2^{60} \) là số chính phương. Tuy nhiên, \( 2^{60} - 1 \) không phải là số chính phương vì không tồn tại \( n \) sao cho \( n^2 = 2^{60} - 1 \).

Do đó, \( B = 2(2^{60} - 1) \) cũng không thể là số chính phương vì tổng của một số chính phương với một số lẻ (\(-2\)) không thể tạo ra một số chính phương.

Vậy:

**B không phải là số chính phương.**