Để chứng minh rằng đối với một đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó, ta sử dụng định luật Ôm và tính chất của điện trở mắc song song.

Giả sử chúng ta có hai điện trở \(R_1\) và \(R_2\) mắc song song với nhau, và chúng được nối với một nguồn điện có hiệu điện thế \(U\).

1. **Theo định luật Ôm**: Cường độ dòng điện chạy qua một điện trở tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu nó và tỉ lệ nghịch với điện trở. Ta có công thức:

\[
I = \frac{U}{R}
\]

2. **Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở**: Do hai điện trở mắc song song, hiệu điện thế giữa hai đầu của điện trở \(R_1\) và \(R_2\) là bằng nhau và đều bằng \(U\). Do đó, ta có:

\[
I_1 = \frac{U}{R_1} \quad \text{và} \quad I_2 = \frac{U}{R_2}
\]

3. **Tính tỉ lệ cường độ dòng điện**: Chúng ta muốn chứng minh rằng:

\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Thay thế \(I_1\) và \(I_2\) vào tỉ lệ trên:

\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{U}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Kết quả trên chứng minh rằng:

\[
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
\]

Từ chứng minh trên, ta thấy rằng cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mắc song song tỉ lệ nghịch với giá trị của điện trở đó.