Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có _______ điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có _______ điểm cực trị.
Có _______ giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.
Có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Giải thích
+) Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái \(a\) đơn vị ta có đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\). Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {x + a} \right)\) luôn có 2 điểm cực trị.
+) Số điểm cực trị đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) bằng \(2k + 1\) với \(k\) là số điểm cực trị dương của hàm số
\(y = f\left( x \right)\). Hay đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị.
+) Đặt \(t = {\rm{cos}}x\) thì \(x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right)\)
Với một nghiệm \(t \in \left( { - 1;0} \right]\) cho tương ứng được 2 nghiệm \(x \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right] \setminus \left\{ \pi \right\}\)
Với một nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\) cho tương ứng 1 nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left\{ \pi \right\}\)
Do đó \(f\left( {{\rm{cos}}x} \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 1;0} \right]\) và \({t_2} \in \left( {0;1} \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
Dựa vào đồ thị, ycbt \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;2} \right)\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 1\) hay có 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |