Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\). Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: V1 = _______ π. V2 = _______ π. Trong các khối tròn xoay ...

Cho hình thang cân \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có đáy bé \(AB = 1\), đáy lớn \(CD = 3\), khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 . Nếu cho hình thang đó quay quanh \(AB\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_1}\), quay quanh \(CD\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_2}\), quay quanh \(BC\) ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng \({V_3}\).

Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

V1 = _______ π.

V2 = _______ π.

Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là _______.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Văn Bắc
31/10 18:15:46

Đáp án

V1 =\(\frac{7}{3}\) π.

V2 =\(\frac{5}{3}\) π.

Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là V3.

Giải thích

Dễ dàng tính được \(AD = BC = \sqrt 2 ,\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = {45^ \circ },DH = HK = KC = 1\).

- Tính \({V_1}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(DC\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\), bán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_1} = 3\pi {.1^2} - 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{7}{3}\pi \).

- Tính \({V_2}\) : Thể tích của khối tròn xoay bằng thể tích của khối trụ tròn xoay đường cao \(HK\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) cộng với thể tích của khối nón tròn xoay chiều cao \(DH\), bán kính đường tròn đáy \(AH\) và khối nón tròn xoay chiều cao \(CK\) sán kính đường tròn đáy \(BK\).

Vậy \({V_2} = \pi {.1^2}.1 + 2.\frac{1}{3}\pi {.1^2}.1 = \frac{5}{3}\pi \).

- Tính \({V_3}\) :

Hai đường chéo \(AD\) và \(BC\) cắt nhau ở \(E\). Dễ thấy tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên thể tích khối tròn xoay bằng thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(CE\), bán kính đường tròn đáy \(DE\) trừ đi thể tích khối nón tròn xoay chiều cao \(BE\), bán kính đường tròn đáy \(AE\).

Tam giác \(CDE\) vuông cân ở \(E\) nên \(CE = DE = \frac{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).

\(AE = DE - AD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - \sqrt 2  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({V_3} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}} \right) - \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{13\sqrt 2 }}{6}\pi \).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×