Cho \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng _______
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng _______
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án:
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng 44
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng -22/45
(Phân số điền dưới dạng phân số tối giản a/b)
Phương pháp giải
Biến đổi \(f\left( x \right)\) bằng cách nhân liên hợp.
Tа сó:
\(\begin{array}{l}f(x) = \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\\ = \sqrt {x + 2} + \sqrt x - (\sqrt {x + 1} + \sqrt x )\\ = \sqrt {x + 2} - \sqrt {x + 1} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}f(0) + f(1) + \ldots + f(2023)\\ = \sqrt {0 + 2} - \sqrt {0 + 1} + \sqrt {1 + 2} - \sqrt {1 + 1} + \ldots + \sqrt {2022 + 2} - \sqrt {2022 + 1} + \sqrt {2023 + 2} - \sqrt {2023 + 1} \\ = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \ldots + \sqrt {2024} - \sqrt {2023} + \sqrt {2025} - \sqrt {2024} \\ = \sqrt {2025} - 1 = 44\end{array}\)
Giá trị của \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + \ldots + f\left( {2023} \right)\) bằng: 44
\(f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
\( = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)\)
\(\begin{array}{l}f'(0) + f'(1) + \ldots + f'(2023)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{{\sqrt {0 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {0 + 2} }} + \ldots - \frac{1}{{\sqrt {2023 + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}{{\sqrt {2023 + 2} }}} \right) = \frac{1}{2}.\left( { - 1 + \frac{1}} \right)\\ = - \frac\end{array}\)
Giá trị của \(f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right) + \ldots + f'\left( {2023} \right)\) bằng: -22/45
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |