Cho hai đường tròn tâm O và O' có bán kính R và R' sao cho O và O' nằm ở hai bên đường thẳng AB. Gọi tuyến đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại C và D (A nằm giữa C và D). Từ giác AOBO' là hình gì? Chứng minh BC = BD

Từ đề bài, chúng ta có hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) với tâm O và O', bán kính R và R', cắt nhau tại A và B. Xét tuyến đi qua A cắt đường tròn \((O)\) tại C và đường tròn \((O')\) tại D, với A nằm giữa C và D.

1. **Xác định hình dạng của tứ giác AOBO'**:
- Tứ giác AOBO' bao gồm các điểm O, A, B, O'.
- Từ việc O và O' là tâm của hai đường tròn và A, B là các điểm chung, tứ giác AOBO' là hình bình hành. Điều này là do AO // O'B (đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại điểm A và B).

2. **Chứng minh BC = BD**:
- Xét tam giác AOC và AOD.
- AC = AO (bán kính) và AD = AO' (bán kính).
- Góc AOC = Góc AOD vì hai góc này là góc nội tiếp cùng chắn cung AO và AO'.
- Do đó, theo định lý cạnh đối diện của tam giác cân, ta có \(BC = BD\).

Kết luận, tứ giác AOBO' là hình bình hành và BC = BD.