Để giải bất phương trình \( A = \frac{x}{x - 1} < 1 \), chúng ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa bất phương trình này.

Bước 1: Chuyển đổi bất phương trình

\[
\frac{x}{x - 1} < 1
\]

Bằng cách nhân cả hai bên với \( x - 1 \) (lưu ý rằng cần chú ý đến dấu của \( x - 1 \)):

\[
x < x - 1 \quad \text{(nếu \( x - 1 > 0 \), tức là \( x > 1 \))}
\]

Điều này dẫn đến:

\[
0 < -1
\]

Điều này không đúng, vì vậy chúng ta sẽ xem xét trường hợp khác, tức là khi \( x - 1 < 0 \) (tức là \( x < 1 \)).

Bước 2: Bảng giá trị cho trường hợp \( x < 1 \)

Khi \( x < 1 \), chúng ta có thể nhân cả hai bên với \( x - 1 \) và đảo dấu bất phương trình:

\[
x > x - 1
\]

Điều này dẫn đến:

\[
0 > -1
\]

Vậy so với trường hợp ban đầu, khi \( x < 1 \), chúng ta không hài lòng với \( x \) lớn hơn 1.

Bước 3: Xác định miền giá trị \( x \)

Để xác định miền giá trị \( x \), ta có thể cộng thêm các điều kiện:

- Từ \( x - 1 \neq 0 \), tức là \( x \neq 1 \).
- Và từ \( x < 1 \).

Bất phương trình \( A \) phải thỏa mãn \( x < 1 \).

Tóm lại, nghiệm của bất phương trình \( \frac{x}{x - 1} < 1 \) là:

\[
x < 1
\]

Kết luận: \( x \) có thể thuộc khoảng \( (-\infty, 1) \).