Để giải phương trình \( 5x + \frac{2}{3} = \frac{7}{9} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi hằng số**:
- Trừ \(\frac{2}{3}\) ở cả hai vế:
\[
5x = \frac{7}{9} - \frac{2}{3}
\]

2. **Thực hiện phép trừ**:
- Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung của 9 và 3 là 9:
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}
\]
- Thay vào phương trình:
\[
5x = \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1}{9}
\]

3. **Tìm x**:
- Chia cả hai vế cho 5:
\[
x = \frac{1}{9} \div 5 = \frac{1}{9} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{45}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{45}
\]