Để giải phương trình \( |5 - x| + \frac{1}{2} = 8,5 \), trước tiên, chúng ta sẽ trừ \(\frac{1}{2}\) từ cả hai phía:

\[
|5 - x| = 8,5 - \frac{1}{2}
\]

Tính toán phía bên phải:

\[
8,5 - 0,5 = 8
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
|5 - x| = 8
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối:

1. \( 5 - x = 8 \)
2. \( 5 - x = -8 \)

Giải từng trường hợp:

**Trường hợp 1:**

\[
5 - x = 8 \implies -x = 8 - 5 \implies -x = 3 \implies x = -3
\]

**Trường hợp 2:**

\[
5 - x = -8 \implies -x = -8 - 5 \implies -x = -13 \implies x = 13
\]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:

\[
x = -3 \quad \text{và} \quad x = 13
\]